Обманчивая вероятность НЕинфицирования COVID-19 или Почему мы сидим дома?

Преподаватели кафедры бизнес-информатики Уральского государственного экономического университета заведующий кафедрой, доктор экономических наук Дмитрий Назаров, ассистенты кафедры Антон Назаров и Денис Ковтун разработали модель распространения новой коронавирусной инфекции COVID-19, которая только цифрами иллюстрирует необходимость самоизоляции. На примере статистических данных заболеваемости по Екатеринбургу они подтвердили правильность самоизоляции и необходимости сокращения количества работающих мест обычного скопления людей.    

Построение модели – это достаточно увлекательное и полезное с точки зрения приобретения новых компетенций в условиях самоизоляции занятие. В представленной модели есть допущения в условиях неполной информации, но в целом получившаяся общая картина весьма близка к реальности.

Начнем с вычисления вероятности единичного инфицирования в предположении, что очагов инфекции в нашем красивом и большом городе нет. Для этого нам понадобится официальная статистика случаев заболевания по Свердловской области и Екатеринбургу. В этом нам помогут данные, которые подготовили Антон Назаров и Денис Ковтун. Также молодые ученые кафедры бизнес-информатики провели анализ этих данных, получили достаточно интересные зависимости и сделали выводы.

Официальная численность населения города Екатеринбурга в 2019 году составила 1 483 119. Это число на самом деле больше, если добавить к нему проживающих в городе неофициально, однако для построения и логики работы модели этого достаточно. Берем официальную статистику по Свердловской области с сайта Стопкоронавирус.рф и получаем следующую таблицу с данными. Данные представлены по Свердловской области, однако учитывая, что г. Екатеринбург – это крупнейшая агломерация СО, то при вычислении вероятности инфицирования в нашем городе можно использовать эти данные.

Эти данные помогают определить некоторое типичное значение вероятности, а самое главное, оценить скорость роста инфицирования. По имеющимся данным видно, что скорость роста примерно одинакова, учитывая, что с 10 апреля медики Екатеринбурга получили возможность самостоятельно проводить тестирование. Это очень хорошая тенденция, ведь при увеличении количества тестирований жителей очевидно растет и вероятность обнаружения инфицированных (рост на 11 человек) с 10 на 11 апреля. Поэтому мы отметим ключевые даты. В частности, начало самоизоляции (28 марта), выход персонала некоторых организаций на работу (6 апреля), начало ослабления самоизоляции 13 апреля.

Теперь перейдем к моделированию ситуации распространения коронавируса, исходя из особенностей этой вирусной инфекции, которые сформулированы медиками по результатам исследований:

1. Передача вируса осуществляется воздушно-капельным путем, поэтому вероятность инфицирования резко увеличивается при большом скоплении людей (в торговых центрах, магазинах, кафе, ресторанах и т.д.)
2. Особенность COVID-19 в очень высокой скорости распространения и большим (2 недели) сроком инкубации.

Эти факты необходимы для построения нашей модели. Для того, чтобы аналитически оценить скорость распространения, необходимо декомпозировать все места скопления людей по какому-либо критерию. Критерий этот – средняя посещаемость ТЦ, ресторанов и других мест. В условиях неполной и ограниченной информации мы решили применить для построения аппарат теории нечетких множеств и разбить все места города на классы «очень низкая посещаемость», «низкая посещаемость», «средняя посещаемость», «высокая посещаемость», «очень высокая посещаемость».

Максимальная проходимость будет у крупных ТЦ, таких в городе Екатеринбурге, по статистике https://vyborok.com/rejting-luchshih-torgovyh-czentrov-ekaterinburga/, 4. В этих центрах проходимость в месяц от 800 000 до 1000000 посетителей, а также средних торговых центров 6, посещаемость которых от 300000 до 800000 в месяц. Исходя из этих данных нами была составлена следующая таблица:

Типичный показатель был рассчитан с учетом неполной информации с применением аппарата теории нечетких множеств. Если Вам захотелось узнать об этой замечательной теории побольше, то можете почитать книгу, которая в 2019 г. вышла в издательстве «Юрайт» https://urait.ru/book/intellektualnye-sistemy-osnovy-teorii-nechetkih-mnozhestv-453458.

 Количество торговых центров, магазинов, кафе, ресторанов в нашем городе около 7000, что необходимо учитывать при построении модели. Экспертным путем мы попытались оценить количество таких организаций. Обращаясь к критикам модели, сразу скажем, что главное в этой оценке порядок чисел.

Совершенно очевидно, что вероятность инфицирования в случае высокой посещаемости выше, чем в случае со средней и низкой, значит, для получения адекватной модели нам надо учесть и этот факт. Включение его в модель относится к пониманию теории вероятности, в частности выбора закона распределения. Без ограничения общности можно считать, что закон распределения в этом случае (единичная вероятность низкая, а количество испытаний судьбы L достаточно высокое) – закон Пуассона. Исходя из этого закона рассчитывают количество звонков в единицу времени, количество заправочных станций на трассе, количество бракованных изделий в партии и т.д. Пока распространение коронавируса подчиняется этому закону.

Этот закон мы применим для расчета вероятности количества инфицированных для всех типов организаций.

Начнем с поиска ответа на вопрос. А если бы Президент РФ и Губернатор СО не ввели жесткие карантинные меры? Что бы было через неделю? Две недели?

Сначала оценим вероятность инфицирования жителя города в одной организации в зависимости от типа посещаемости. Для этого считаем параметр лямбда (6 строка), в предположении, что вероятность единичного инфицирования берется от 28 марта). Обратим внимание на строку 8, это вероятность быть не инфицированным. Казалось, бы все в порядке, «нам не страшен серый волк». Однако, как обычно, дьявол кроется в деталях. Сейчас мы вам их и раскроем. Первое: наглядно видно, что степень неинфицированности снижается в зависимости от посещаемости места. Для таких торговых центров, как «Гринвич», вероятность остаться здоровым сравнима с вероятностью подбрасывания монеты. Но мы, русские, знаем, что бутерброд падает всегда маслом вниз!

Строчка 9 показывает вероятность единичного заражения на территории с разной степенью посещаемости в день. Наглядно видно, что вероятность увеличивается кратно в зависимости от посещаемости места.

Строчка 10 показывает, какова вероятность инфицирования от 1 до 2 человек, строчка 11 – от 1 до 3 и т.д. А вот последний столбец таблицы очень удручает, он показывает средний прирост заболевших в день по всему городу Екатеринбургу, поскольку учитывает количество организаций каждого типа. Так вот, по модельным данным, при необъявлении карантина, на следующий день в городе прирост составил бы 80 больных. А дальше легко понять: цепная реакция (возможно, уже не подчиняющаяся закону Пуассона), коллапс системы здравоохранения и хаос, как Европе. Посмотрите на числа, оцените их с точки разумного человека, тогда принять девиз России «Мы вместе», не составит труда.

Модель 1

Не правда ли, ужасающая статистика? Уже на 31 марта число инфицированных составило бы около 3000 человек. А на 1 апреля 5000. Начался бы хаос, «Скорые» бы не успевали приезжать за инфицированными, больницы были бы перегружены. Врачи стали бы выбирать, кого лечить.

Что же дала самоизоляция?

Модель 2

Мы видим, что полученные модельные данные соответствуют действительности, реальный прирост был нулевым. В модели 2 мы уменьшили количество работающих организаций в разы. Торговые центры закрыты, поэтому в тех ячейках таблицы стоят нули.

Построенная нами модель еще раз показывает, что сидеть дома – это единственный выход из сложившейся ситуации. Мы видим, что это возможно только благодаря резкому снижению публичных мест в городе. В класс организаций с низкой и очень низкой посещаемостью вошли организации малого и среднего бизнеса, парикмахерские, кафе, маленькие киоски и магазины. Именно их резкое сокращение привело к более позитивной статистике.

Если мы увеличим количество открытых, работающих организаций с низкой и очень низкой посещаемостью в 6 раз, прирост инфицированных по городу составит в среднем 8 человек и будет увеличиваться в 4 раза каждый следующий день. Мы математически доказали, что меры, принятые Президентом и Губернатором, своевременные и эффективные, что и подтверждают данные модели.

Преподаватели кафедры бизнес-информатики Уральского государственного экономического университета заведующий кафедрой, доктор экономических наук Дмитрий Назаров, ассистенты кафедры Антон Назаров и Денис Ковтун разработали модель распространения новой коронавирусной инфекции COVID-19, которая только цифрами иллюстрирует необходимость самоизоляции. На примере статистических данных заболеваемости по Екатеринбургу они подтвердили правильность самоизоляции и необходимости сокращения количества работающих мест обычного скопления людей.