Июнь 2020
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Вс
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
29 30          
Июль 2020
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Вс
    1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31    
Август 2020
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Вс
          1 2
3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23
24 25 26 27 28 29 30
Посмотреть другие выпуски корпоративных СМИ

Обманчивая вероятность НЕинфицирования COVID-19 или Почему мы сидим дома?

Преподаватели кафедры бизнес-информатики Уральского государственного экономического университета заведующий кафедрой, доктор экономических наук Дмитрий Назаров, ассистенты кафедры Антон Назаров и Денис Ковтун разработали модель распространения новой коронавирусной инфекции COVID-19, которая только цифрами иллюстрирует необходимость самоизоляции. На примере статистических данных заболеваемости по Екатеринбургу они подтвердили правильность самоизоляции и необходимости сокращения количества работающих мест обычного скопления людей.    

Построение модели – это достаточно увлекательное и полезное с точки зрения приобретения новых компетенций в условиях самоизоляции занятие. В представленной модели есть допущения в условиях неполной информации, но в целом получившаяся общая картина весьма близка к реальности.

Начнем с вычисления вероятности единичного инфицирования в предположении, что очагов инфекции в нашем красивом и большом городе нет. Для этого нам понадобится официальная статистика случаев заболевания по Свердловской области и Екатеринбургу. В этом нам помогут данные, которые подготовили Антон Назаров и Денис Ковтун. Также молодые ученые кафедры бизнес-информатики провели анализ этих данных, получили достаточно интересные зависимости и сделали выводы.

Официальная численность населения города Екатеринбурга в 2019 году составила 1 483 119. Это число на самом деле больше, если добавить к нему проживающих в городе неофициально, однако для построения и логики работы модели этого достаточно. Берем официальную статистику по Свердловской области с сайта Стопкоронавирус.рф и получаем следующую таблицу с данными. Данные представлены по Свердловской области, однако учитывая, что г. Екатеринбург – это крупнейшая агломерация СО, то при вычислении вероятности инфицирования в нашем городе можно использовать эти данные.

Дата

Общая заболеваемость на дату по СО

Вероятность инфицирования

17 марта

1

0,0000006667

18 марта

1

0,0000006667

19 марта

6

0,0000040000

20 марта

6

0,0000040000

21 марта

9

0,0000060000

22 марта

9

0,0000060000

23 марта

9

0,0000060000

24 марта

13

0,0000086667

25 марта

13

0,0000086667

26 марта

20

0,0000133333

27 марта

20

0,0000133333

28 марта

24

0,0000160000

29 марта

24

0,0000160000

30 марта

24

0,0000160000

31 марта

33

0,0000220000

1 апреля

33

0,0000220000

2 апреля

38

0,0000253333

3 апреля

39

0,0000260000

4 апреля

40

0,0000266667

5 апреля

40

0,0000266667

6 апреля

44

0,0000293333

7 апреля

51

0,0000340000

8 апреля

56

0,0000373333

9 апреля

59

0,0000393333

10 апреля

61

0,0000406667

11 апреля

74

0,0000493333

12 апреля

78

0,0000520000

13 апреля

85

0,0000566667

14 апреля

93

0,0000620000

15 апреля

105

0,0000700000

Эти данные помогают определить некоторое типичное значение вероятности, а самое главное, оценить скорость роста инфицирования. По имеющимся данным видно, что скорость роста примерно одинакова, учитывая, что с 10 апреля медики Екатеринбурга получили возможность самостоятельно проводить тестирование. Это очень хорошая тенденция, ведь при увеличении количества тестирований жителей очевидно растет и вероятность обнаружения инфицированных (рост на 11 человек) с 10 на 11 апреля. Поэтому мы отметим ключевые даты. В частности, начало самоизоляции (28 марта), выход персонала некоторых организаций на работу (6 апреля), начало ослабления самоизоляции 13 апреля.

Теперь перейдем к моделированию ситуации распространения коронавируса, исходя из особенностей этой вирусной инфекции, которые сформулированы медиками по результатам исследований:

  1. Передача вируса осуществляется воздушно-капельным путем, поэтому вероятность инфицирования резко увеличивается при большом скоплении людей (в торговых центрах, магазинах, кафе, ресторанах и т.д.)
  2. Особенность COVID-19 в очень высокой скорости распространения и большим (2 недели) сроком инкубации.

Эти факты необходимы для построения нашей модели. Для того, чтобы аналитически оценить скорость распространения, необходимо декомпозировать все места скопления людей по какому-либо критерию. Критерий этот – средняя посещаемость ТЦ, ресторанов и других мест. В условиях неполной и ограниченной информации мы решили применить для построения аппарат теории нечетких множеств и разбить все места города на классы «очень низкая посещаемость», «низкая посещаемость», «средняя посещаемость», «высокая посещаемость», «очень высокая посещаемость».

Максимальная проходимость будет у крупных ТЦ, таких в городе Екатеринбурге, по статистике https://vyborok.com/rejting-luchshih-torgovyh-czentrov-ekaterinburga/, 4. В этих центрах проходимость в месяц от 800 000 до 1000000 посетителей, а также средних торговых центров 6, посещаемость которых от 300000 до 800000 в месяц. Исходя из этих данных нами была составлена следующая таблица:

Посещаемость в день

Минимум

Максимум

Типичный

Кол-во организаций

очень низкая

100

1000

500

6000

низкая

1000

4000

2500

500

средняя

4000

10000

7000

100

высокая

10000

27000

18000

6

очень высокая

27000

35000

30000

4

 

Типичный показатель был рассчитан с учетом неполной информации с применением аппарата теории нечетких множеств. Если Вам захотелось узнать об этой замечательной теории побольше, то можете почитать книгу, которая в 2019 г. вышла в издательстве «Юрайт» https://urait.ru/book/intellektualnye-sistemy-osnovy-teorii-nechetkih-mnozhestv-453458.

 Количество торговых центров, магазинов, кафе, ресторанов в нашем городе около 7000, что необходимо учитывать при построении модели. Экспертным путем мы попытались оценить количество таких организаций. Обращаясь к критикам модели, сразу скажем, что главное в этой оценке порядок чисел.

Совершенно очевидно, что вероятность инфицирования в случае высокой посещаемости выше, чем в случае со средней и низкой, значит, для получения адекватной модели нам надо учесть и этот факт. Включение его в модель относится к пониманию теории вероятности, в частности выбора закона распределения. Без ограничения общности можно считать, что закон распределения в этом случае (единичная вероятность низкая, а количество испытаний судьбы L достаточно высокое) – закон Пуассона. Исходя из этого закона рассчитывают количество звонков в единицу времени, количество заправочных станций на трассе, количество бракованных изделий в партии и т.д. Пока распространение коронавируса подчиняется этому закону.

Этот закон мы применим для расчета вероятности количества инфицированных для всех типов организаций.

Начнем с поиска ответа на вопрос. А если бы Президент РФ и Губернатор СО не ввели жесткие карантинные меры? Что бы было через неделю? Две недели?

Сначала оценим вероятность инфицирования жителя города в одной организации в зависимости от типа посещаемости. Для этого считаем параметр лямбда (6 строка), в предположении, что вероятность единичного инфицирования берется от 28 марта). Обратим внимание на строку 8, это вероятность быть не инфицированным. Казалось, бы все в порядке, «нам не страшен серый волк». Однако, как обычно, дьявол кроется в деталях. Сейчас мы вам их и раскроем. Первое: наглядно видно, что степень неинфицированности снижается в зависимости от посещаемости места. Для таких торговых центров, как «Гринвич», вероятность остаться здоровым сравнима с вероятностью подбрасывания монеты. Но мы, русские, знаем, что бутерброд падает всегда маслом вниз!

Строчка 9 показывает вероятность единичного заражения на территории с разной степенью посещаемости в день. Наглядно видно, что вероятность увеличивается кратно в зависимости от посещаемости места.

Посещаемость в день

очень низкая

низкая

средняя

высокая

очень высокая

1

минимум

100

1000

4000

10000

27000

2

максимум

10000

4000

10000

27000

35000

3

типичная

500

2500

7000

18000

30000

4

Кол-во организаций

6000

500

100

6

4

5

3000000

1250000

700000

108000

120000

6

лямбда

0,008

0,04

0,112

0,288

0,48

7

Кол-во инфицированных, x

Вероятность инфицирования

Вероятность инфицирования

Вероятность инфицирования

Вероятность инфицирования

Вероятность инфицирования

Математическое ожидание прироста больных

8

0

0,992031915

0,960789439

0,8940443

0,749761592

0,618783

9

1

0,007936255

0,038431578

0,100133

0,215931339

0,297016

79,33026852

10

1<=x<=2

0,007968

0,039200209

0,1057404

0,247025451

0,3683

80,93749905

11

1<=x <=3

0,007968085

0,039210458

0,1059497

0,250010486

0,379705

81,02759751

12

1<=x <=4

0,007968085

0,03921056

0,1059556

0,250225409

0,381074

81,03500007

13

1<=x <=5

0,007968085

0,039210561

0,1059557

0,250237788

0,381205

81,03561345

Строчка 10 показывает, какова вероятность инфицирования от 1 до 2 человек, строчка 11 – от 1 до 3 и т.д. А вот последний столбец таблицы очень удручает, он показывает средний прирост заболевших в день по всему городу Екатеринбургу, поскольку учитывает количество организаций каждого типа. Так вот, по модельным данным, при необъявлении карантина, на следующий день в городе прирост составил бы 80 больных. А дальше легко понять: цепная реакция (возможно, уже не подчиняющаяся закону Пуассона), коллапс системы здравоохранения и хаос, как Европе. Посмотрите на числа, оцените их с точки разумного человека, тогда принять девиз России «Мы вместе», не составит труда.

Модель 1

Дата

Кол-во инфицированных, x

Вероятность инфицирования

Вероятность инфицирования

Вероятность инфицирования

Вероятность инфицирования

Вероятность инфицирования

Математическое ожидание прироста инфицированных

28 марта

0

0,965927338

0,840857282

0,615492

0,28707838

0,12493

29 марта

1

0,033485481

0,145748596

0,2987188

0,358273818

0,259855

306,8481248

30 марта

0

0,872260931

0,50493108

0,1475876

0,007299131

0,000275

30 марта

1

0,119208994

0,345036238

0,2823843

0,035911724

0,002252

916,2349906

31 марта

0

0,642699291

0,109657693

0,0020517

1,22541E-07

3,02E-12

31 марта

1

0,284123429

0,242386448

0,012698

1,95022E-06

8,02E-11

1827,203616

Не правда ли, ужасающая статистика? Уже на 31 марта число инфицированных составило бы около 3000 человек. А на 1 апреля 5000. Начался бы хаос, «Скорые» бы не успевали приезжать за инфицированными, больницы были бы перегружены. Врачи стали бы выбирать, кого лечить.

Что же дала самоизоляция?

Модель 2

Посещаемость в день

очень низкая

низкая

средняя

высокая

очень высокая

1

Кол-во организаций

100

9

10

0

0

2

лямбда

0,008

0,04

0,112

0,288

0,48

3

Кол-во инфицированных, x

Вероятность инфицирования

Вероятность инфицирования

Вероятность инфицирования

Вероятность инфицирования

Вероятность инфицирования

Математическое ожидание прироста больных

8

0

0,992032

0,960789

0,894044

0,749762

0,618783

9

1

0,007936

0,038432

0,100133

0,215931

0,297016

2,140839

10

1<=x<=2

0,007968

0,0392

0,10574

0,247025

0,3683

2,207006

11

1<=x <=3

0,007968

0,03921

0,10595

0,25001

0,379705

2,2092

12

1<=x <=4

0,007968

0,039211

0,105956

0,250225

0,381074

2,20926

13

1<=x <=5

0,007968

0,039211

0,105956

0,250238

0,381205

2,209261

Мы видим, что полученные модельные данные соответствуют действительности, реальный прирост был нулевым. В модели 2 мы уменьшили количество работающих организаций в разы. Торговые центры закрыты, поэтому в тех ячейках таблицы стоят нули.

Построенная нами модель еще раз показывает, что сидеть дома – это единственный выход из сложившейся ситуации. Мы видим, что это возможно только благодаря резкому снижению публичных мест в городе. В класс организаций с низкой и очень низкой посещаемостью вошли организации малого и среднего бизнеса, парикмахерские, кафе, маленькие киоски и магазины. Именно их резкое сокращение привело к более позитивной статистике.

Если мы увеличим количество открытых, работающих организаций с низкой и очень низкой посещаемостью в 6 раз, прирост инфицированных по городу составит в среднем 8 человек и будет увеличиваться в 4 раза каждый следующий день. Мы математически доказали, что меры, принятые Президентом и Губернатором, своевременные и эффективные, что и подтверждают данные модели.

Преподаватели кафедры бизнес-информатики Уральского государственного экономического университета заведующий кафедрой, доктор экономических наук Дмитрий Назаров, ассистенты кафедры Антон Назаров и Денис Ковтун разработали модель распространения новой коронавирусной инфекции COVID-19, которая только цифрами иллюстрирует необходимость самоизоляции. На примере статистических данных заболеваемости по Екатеринбургу они подтвердили правильность самоизоляции и необходимости сокращения количества работающих мест обычного скопления людей.

Пресс-служба УрГЭУ

Просмотров: 1143
Поделиться:

Для того, чтобы мы могли качественно предоставить Вам услуги, мы используем cookies, которые сохраняются на Вашем компьютере (сведения о местоположении; ip-адрес; тип, язык, версия ОС и браузера; тип устройства и разрешение его экрана; источник, откуда пришел на сайт пользователь; какие страницы открывает и на какие кнопки нажимает пользователь; эта же информация используется для обработки статистических данных использования сайта посредством интернет-сервисов Google Analytics и Яндекс.Метрика). Нажимая кнопку «СОГЛАСЕН», Вы подтверждаете то, что Вы проинформированы об использовании cookies на нашем сайте. Отключить cookies Вы можете в настройках своего браузера.

Согласен